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세기의 수학자 3인에게 듣는
수학 비하인드 스토리2015/01/21by 현대자동차그룹

엉뚱하고도 천재적인 수의 마술사
아르키메데스, 데카르트, 파스칼의 수학이야기

세기의 수학자 3인의 숨겨진 수학이야기는 놀랍고도 흥미진진합니다

l 세기의 수학자 3인의 숨겨진 수학이야기는 놀랍고도 흥미진진합니다



사람들은 수학을 떠올리며 ‘참 따분한 학문’이라고들 하죠. 반면, 세기의 수학자 3인에게 듣는 수학이야기는 따분하기보단 흥미진진합니다. 이제 수학의 숨겨진 이야기를 알게 된 여러분은 이렇게 말할지도 모릅니다. “수학이 이렇게 재미있었어?”



아르키메데스는 전쟁 영웅?

아르키메데스
l 아르키메데스는 구와 구에 외접하는 원기둥의 표면적과 부피의 관계, 아르키메데스의 스크루 펌프 등으로 유명합니다

나에 대해서는 누구나 한 번쯤 들어본 적이 있을 거야. 목욕 중에 “유레카 (Eureka)!”를 외치며 벌거벗은 채 목욕탕을 뛰쳐나왔던 사건은 아주 유명하지. ‘유레카’는 그리스어로 ‘발견했다’라는 뜻이라네. 그렇다면 내가 전쟁영웅으로 추앙받고 있다는 사실도 알고 있나? 지금으로부터 약 2,000여년 전, 나는 이탈리아 반도 시칠리아섬의 시라쿠사(Siracusa)라는 나라에서 태어났지. 나는 어려서부터 수학에 재능이 뛰어나 다양한 발명품을 만들었는데, 그 중 물을 대거나 침수 지역의 물을 뺄 때 사용하는 ‘스크루(Screw)’는 아직도 애용되고 있지. 이게 바로 어디서나 사용되는 나사의 원형이기도 해.

로마가 조국을 침공했을 때는 여러 가지 신무기를 고안해 로마군을 무찌르기도 했다네. 투석기와 기중기를 발명했고, 로마 해군선이 바다로 접근했을 땐 6개의 대형 오목렌즈를 둥글게 붙인 후 햇빛을 한 점으로 모아 배를 불태우기도 했어. 로마군은 혼이 빠져 줄행랑을 쳤지. 나의 발명품 덕에 시라쿠사는 강대국 로마의 침략 속에서도 오랜 기간 저항할 수 있었던 셈이야. 하지만 수적으로 열세하던 우리가 그들의 공격을 끝까지 막아낼 순 없었다네. 결국 1년 뒤 로마군은 시라쿠사를 점령했는데, 그때 나는 모래 위에 도형을 그리며 연구에 몰두하느라 그 사실을 모르고 있었어. 결국 로마의 병사들이 들이닥쳤고 나는 외쳤지. “이 기하학 문제를 다 풀기 전에는 절대 못 떠난다!” 이에 화가 난 병사에 의해 나는 결국 죽임을 당하고 말았다네. 나의 죽음에 대해 다양한 이야기가 전해지는 것으로 아네만, 공통적인 사실은 로마의 장군조차 위대한 수학자인 나의 죽음을 애통해했다는 것이지. 영국의 수학자 하디(Hardy) 역시 “그리스의 비극시인 아이스킬로스(Aeschylos)는 잊혀지더라도 아르키메데스는 기억될 것이다. 왜냐하면 언어는 사라져도 수학적 아이디어는 영원하니까”라고 극찬했다더군. 수학의 노벨상이라 불리는 필즈상(Fields Medal) 수상자에게 수여되는 메달에도 내 얼굴이 새겨져 있다네. 어때? 이 정도면 뉴턴 (Newton), 가우스(Gauss)와 함께 세계 3대 수학자로 꼽힐만하지?



파리 한 마리에서 좌표를 찾은 데카르트

데카르트는 근대 철학의 아버지
l 데카르트는 근대 철학의 아버지로 알려져 있습니다

수학을 공부한 사람이라면 x축과 y축으로 구성된 좌표평면을 수도 없이 많이 봤을 거야. 그걸 창안한 사람이 바로 나, 데카르트라네. 사실 ‘나는 생각한다, 고로 존재한다’라는 말로 더 잘 알려져 있긴 하지만. 16세기 말 프랑스에서 태어난 나는 어렸을 때부터 몸이 약해 침대에 누워있는 시간이 많았지. 그러던 어느 날, 우연히 천장에 붙은 파리 한 마리를 봤지. ‘날아다니는 파리의 위치를 쉽게 나타내는 방법이 없을까?’ 고민을 하다가 ‘좌표’라는 아이디어를 얻었고, 현재의 가로, 세로, 높이를 이용한 좌표 시스템을 만들게 되었다네. 이게 바로 수학 역사상 가장 위대한 발견 중 하나로 평가되는 좌표평면이야. 이 발견으로 ‘근대 철학의 아버지’로 불리던 나는 해석기하학을 획기적으로 발전시키며 근대 수학의 문을 열었어.

침대에 누워있을 수밖에 없었던 시간을, 생각하고 고민하는 기회로 삼아 철학자뿐만 아니라 수학자로서도 역사에 큰 족적을 남길 수 있었던 거지. 인간이 현명해지는 것은 경험에 의해서가 아닌 그 경험에 대처하는 능력 때문이니까. 그 덕에 현재 사람들은 좌표의 시대를 살고 있어. 휴대폰을 이용해 특정한 위치를 추적하고, 차 안의 내비게이션은 모르는 길을 자세히 안내해주지. 또 오늘날 컴퓨터에서도 좌표는 유용하게 쓰이는데, 마우스를 움직이면 모니터의 좌표 이동으로 연결되면서 프로그램을 실행시킬 수 있는 것이라네. 어때? 좌표가 없는 세상, 상상이나 할 수 있겠어?



8일간의 수학으로 치통을 잠재운 파스칼

파스칼은 근대 확률이론을 창시
l 파스칼은 근대 확률이론을 창시했고, 압력에 관한 원리(파스칼의 원리)를 체계화했습니다

나는 비록 정규 교육을 받은 적은 없지만, 11살 때 첫 논문을 발표해 사람들을 놀라게 했고, 12살 때는 기하학을 독학으로 공부해 대수학자 유클리드(Euclid)가 오래 전에 세운 ‘유클리드의 제1권 제32명제’를 증명해 냈지. 17살 때는 부친이 르왕(Loing)이라는 도시의 세금 관리자로 임명 됐는데, 과세를 위해 밤새 골머리를 썩는 아버지를 보며 ‘어렵고 까다로운 계산을 쉽고 간편하게 할 순 없을까?’ 고민한 끝에 ‘계산기’를 발명하게 됐어. 비록 덧셈만이 가능한 간단한 기계였지만, 이것이 오늘날 전자 계산기의 시발점이 되었지. 이렇게 어린 시절부터 수학에 뛰어난 재능을 보였지만, 나는 허약한 체질과 종교 생활에 몰두하느라 한동안 그 천재성을 아깝게 낭비해 버렸다네.

그러던 어느 날 밤, 나에게 무시무시한 치통이 찾아왔어! 당시 유럽에서는 이발사가 집게를 사용해 치과치료를 하곤 했다네. 그러니 이을 뽑을 때의 그 고통을 상상이나 할 수 있겠나? 나는 두려움과 통증을 잊기 위해 다른 곳에 집중하기로 했지. 순간, 그 당시 많은 수학자들의 난제였던 ‘사이클로이드 곡선(Cycloid Curve)’이 떠올랐어. 사이클로이드란, 원이 직선 위를 구를 때 그 원 위에 있는 어느 한 점의 자취에 의해 만들어지는 곡선을 의미해. 보통 사람들 같으면 치통이 낫기는커녕, 두통까지 더해졌겠지만 사이클로이드를 생각하는 사이 나의 치통은 눈 녹듯 사라지고 말았어. 그때 나는 이것을 하늘의 계시로 받아들여 8일간을 꼬박 몰두했고, 마침내 문제를 해결해 적분법을 창안해낼 수 있었다네!




 

글. 김시호




 

▶현대자동차그룹 사보 모터스라인 2015년 1월호에서 원문을 확인할 수 있습니다



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