본문내용 바로가기

가위바위보에서 이기는 방법은 따로 있다?
우리도 몰랐던 일상 속 확률 이야기2016/12/02by 현대모비스

우리의 일상 속 숨어있는
재미있는 확률 이야기를 들려드립니다

주사위 세 개가 놓인 모습
l 확률론은 주사위 내기에서 이기는 방법을 고민하는 것에서 시작되었습니다



확률론의 발전 계기가 도박이었다는 사실을 알고 계셨나요? 17세기 프랑스에 도박을 좋아한 ‘드메르’가 친구를 찾아가 주사위 내기에서 이기는 방법에 관해 자문한 것인데요. 여기서 드메르가 찾아간 친구가 바로, 확률론은 물론 수론 및 기하학 등에 크게 공헌한 수학자 ‘파스칼(Blaise Pascal)’이었습니다. 파스칼은 또 다른 수학자 페르마(Pierre de Fermat)와 편지를 주고받으며 드메르의 요청을 해결했습니다. 이 일을 계기로 확률론은 크게 발전하게 됩니다. 알고 보면 우리는 수많은 확률 속에서 살아갑니다.



‘가위바위보’ 게임에서 한 번에 이길 확률은 67%

가위바위보를 하는 모습
l 가위바위보에서 이기는 확률을 높이는 방법은 무엇일까요?

두 명이 가위바위보를 하는 경우를 생각해볼까요? 두 사람 모두 가위, 바위, 보, 3가지 중 하나를 낼 수 있기에 ‘3×3=9’ 가지가 됩니다. 이 가운데 비기게 될 때는 같은 손을 내는 3가지 경우이므로, 무승부가 될 확률은 3/9=1/3, 반대로 승부가 나게 되는 경우는 2/3가 됩니다. 그러므로 가위바위보를 했을 때, 한 번 만에 승부가 날 확률은 2/3(약 67%)가 됩니다.

가위바위보 이기는 법을 연구하는 ‘세계가위바위보협회’에서는 사람들의 가위바위보 패턴을 분석했는데요. 가위를 낼 확률이 29.6%라고 전합니다. 이 작은 확률 차이가 가위바위보 전술을 모르는 상대방에게 매우 유용합니다. 상대방이 가위보다는 ‘보’나 ‘바위’를 낼 확률이 조금 높으므로, 최선의 전술은 ‘보’라고 예측합니다.



강수 확률 0%! 하지만 비는 내리고

비가 오는 모습
l 강수 확률이 0%라도 비가 오지 않을 것이라고 단언할 수 없습니다

강수 확률이란 비가 내릴 확률을 말합니다. 그런데 강수 확률이 0%라도 비가 오지 않는다고 단언할 수 없습니다. 강수 확률은 과거의 데이터와 지금까지의 조건을 비교해서 산출하는 것이기 때문입니다. 앞으로의 대기 상태와 기압 배치 등 다양한 기상 조건을 슈퍼컴퓨터를 이용해 예측합니다. 이 예측 데이터와 과거의 데이터를 비교해서 같은 조건이 되었을 때 1㎖ 이상의 비가 어느 정도의 확률로 내리는지 수치화합니다. 이것이 강수 확률입니다.

예를 들어 같은 조건일 때 과거의 데이터를 찾아보니 10회 중 7회 비가 내렸다면 강수 확률은 70%입니다. 따라서 강수 확률 70%라는 것은 70%의 예보가 10회 산출되었을 때 그중 7회는 1㎖ 이상의 비가 내렸다는 것을 뜻합니다. 현재 강수 확률은 10% 단위이며 이 사이의 숫자는 반올림하고 있습니다. 따라서 0%~4%는 강수 확률이 0%이고, 5%~14%라면 10%가 됩니다.



두 번 일어났던 일, 세 번도 일어난다?

손에 동전을 올린 모습
l 동전 던지기를 할 때 연속해서 같은 면이 나오는 경우가 많은 이유는 무엇일까요?

예정되어 있던 거래처와의 약속이 상대의 사정으로 취소되었습니다. 다음날 같은 시간에 만나기로 약속을 했지만, 당일이 되자 상황이 더 나빠져서 만날 날짜와 시간을 다시 변경했으면 한다는 연락이 왔습니다. 이렇다 보니 다음번에도 또 그렇게 되지 않을까 하는 예감이 들었습니다. 이러한 경우도 확률로 설명할 수 있습니다. 예를 들어 동전 1개를 다섯 번 연속으로 던졌을 때 동전은 매회 1/2 확률로 앞면이나 뒷면이 나옵니다. 이때 앞뒷면이 번갈아 나오는 것보다 앞면이나 뒷면 어느 쪽으로 연속해서 3회 이상 나오는 때가 더 많습니다.

동전을 연속해서 다섯 번 던져보면 이때 나오는 경우의 수는 모두 32가지입니다. 그 가운데 앞뒷면이 연속해서 3회 이상 나오는 경우는 절반인 16가지입니다. 이는 동전을 다섯 번 던졌을 때 앞면이든 뒷면이든 연속해서 3회 이상 나올 확률이 50%라는 얘기입니다. 한편 앞뒷면이 번갈아가면서 나오는 경우는 단 2가지(6.25%)밖에 되지 않습니다. 이는 다섯 번 모두 앞면 또는 뒷면만 나오는 확률과 같습니다. 이 때문에 서로 번갈아가면서 나오는 일은 쉽게 일어나지 않습니다. 물론 세상 모든 일이 1/2의 확률로 일어나지는 않죠. 하지만 적어도 확률이 1/2인 일에서는 서로 번갈아 일어나는 것보다 연속해서 일어나는 쪽이 훨씬 더 많습니다.



타석에 선 3할 타자의 안타 칠 확률

야구를 하는 모습
l 낮은 확률의 일도 여러 번 도전하면 점점 확률이 높아집니다

타율이 3할이라는 것은 30%의 확률로 안타를 친다는 말입니다. 야구 한 게임 평균 네 번 타석에 서게 되는데, 이때 모든 타석에서 아웃될 확률은 ‘아웃 확률 70%를 네 번 곱한 값’이 됩니다. 0.7(4)≒0.24≒24%. 따라서 3할의 타자가 네 번의 타석에서 하나 이상의 안타를 칠 확률은 100%-24%=76%나 됩니다. 만일 3할 타자가 타석에 다섯 번 설 수 있다면 안타 확률은 더욱 높아져 83%가 됩니다. 30% 정도의 성공 확률이 5번 도전하면 83%가 된다는 뜻입니다.

매우 높은 성공 확률인데요. 따라서 한두 번 실패했다고 포기하는 건 너무 아까운 일입니다. 야구 외에도 이 확률은 어디에나 적용됩니다. 성공 확률 30%인 일에 네 번 도전하면, 성공 확률은 76%. 성공 확률 30%인 일에 다섯 번 도전하면, 성공 확률은 83%. 성공 확률 50%인 일에 다섯 번 도전하면, 성공 확률은 97%가 되는 것이죠. 또 확률이 1/2인 일에서는 서로 번갈아 일어나는 것보다 연속해서 일어나는 쪽이 훨씬 더 많습니다.



외계인이 존재할 확률, 드레이크 방정식

밤하늘에 UFO가 떠 있는 모습
l 외계인의 존재를 밝히기 위해 더 정확한 확률 연구가 계속되고 있습니다

외계인의 존재를 확률로 계산하는 방정식을 처음 제안한 사람은 미국의 천문학자이자 천체물리학자 프랭크 드레이크(Frank Drake) 박사입니다. 그는 1961년 문명을 가진 외계인의 존재 확률을 계산하는 ‘드레이크 방정식’을 발표했습니다. 우리가 구하려고 하는 값은 ‘현재 시점에 적어도 인류의 문명이나 그 이상으로 발달한 외계 문명의 수’인데요. 별이 있다고 반드시 행성이 있는 것도 아니고, 설령 행성이 있대도 생명이 탄생하기에는 적합하지 않을 수 있습니다. 외계인이 존재하기 위해서는 여러 가지 조건과 가능성이 동시에 요구되므로, 드레이크 방정식은 각 요소의 곱셈으로 주어집니다. 이렇게 확률 계산을 통해 얻은 외계의 기술 문명의 수는 얼마나 될까요?

회의적인 과학자들은 1보다 훨씬 적다고 이야기합니다. 반면 외계인이 존재할 거라고 믿는 과학자들은 이 값이 1보다 훨씬 크다고 말합니다. 이 값이 1이라면 외계인의 기술 문명이 분명히 하나 존재한다는 뜻이 되고 1보다 훨씬 크다면 기술 문명을 가진 외계인들이 여러 행성에 살고 있다는 뜻이 됩니다. 이 값의 정확도는 결국 드레이크 방정식의 각 항을 얼마나 정확히 계산하는가에 달려있습니다. 현재 각 항의 값을 정확히 얻기 위해 많은 연구가 진행되고 있습니다. 머지않아 외계인의 존재가 밝혀질 날이 올지도 모르겠습니다.



참고 도서. 『확률은 성공의 답을 알고 있다』 노구치 테츠노리 지음



▶ 현대모비스의 모바일 사보 MAGAZINE에서도 확인할 수 있습니다. (IOS 다운로드 & 안드로이드 다운로드)




TOP